秋分の日は子供の教育のために

(9/25にパズルの答の式を追記しました)

昨日はネットである数学パズルに終日はまって、畑をほとんどいじらず(でも小さい畑で草刈機を少し稼働)、夕方の犬の散歩を忘れてしまう。

パズルはこのようなもの(表記を少し改変)。
もし、
1※5=7
2※4=8
3※3=9
ならば、6※1はいくらか?
多くの人はx※y=x+x+yと考えて解答、出題者もそれを正解としてるのだが、実はどんな数字も正解なのです。そうなる数式(中学生レベル)と実際の計算をコメントして来たのだが、出題者からの回答はまだ無い。

数式を書く代りに、この問題を実世界に例えると、なかなか面白い。
「ある所に家があります。この家から北へ1 km、東へ5 km離れた所の標高は7メートルです。この家から北へ2 km、東へ4 km離れた所の標高は8メートル、この家から北へ3 km、東へ3 km離れた所の標高は9メートルです。ではこの家から北へ6 km、東へ1 km離れた所の標高はいくらでしょう?」
あいにく霧で遠くが見えない。山があるのか海があるのか分からない。行ってみなければわからない。

この手の問題でただ1つの数だけを正解とするのは、子供達の発想や想像力を狭めるおそれが高いので、個人的には教育上問題があると思ってる。なので敢えて書いてみる。

Wine 20150923

秋分の日を祝って(微)発泡ワインで独り乾杯。ポルトガルのヴィーニョ・ヴェルデ。「緑のワイン」の意味なのに、このワインは珍しいロゼ、しかも単一品種(エスパデイロ種)。香りや味わいが複雑とは決して言えないけど、雑味が無く、独特の粘り気のような舌触りもあって不思議な味わい。

パズルの答。まず問題を再掲。
もし、
1※5=7
2※4=8
3※3=9
ならば、6※1はいくらか?

x※yはxとyの関数と見なせ、色々考えられるが、x※y=(x+y)×(x+y)ーz×(x+y)ーy+6×zー24とすると…
1※5=(1+5)×(1+5)ーz×(1+5)ー5+6×zー24=36ー6×zー5+6×zー24=36ー5ー24=7
2※4=(2+4)×(2+4)ーz×(2+4)ー4+6×zー24=36ー6×zー4+6×zー24=36ー4ー24=8
3※3=(3+3)×(3+3)ーz×(3+3)ー3+6×zー24=36ー6×zー3+6×zー24=36ー3ー24=9
zがどんな数であろうと消えてしまうことに注意。そして、
6※1=(6+1)×(6+1)ーz×(6+1)ー1+6×zー24=49ー7×zー1+6×zー24=24ーz
zはどんな数でもいいので、最後の式の結果は、6※1がどんな数でもよいことを表している。

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